问一道比较纠结的题：甲乙两人同时从跑道的一端跑到另一端,其中-查字典问答网

来自傅维明的问题

　　问一道比较纠结的题：甲乙两人同时从跑道的一端跑到另一端,其中甲在前一半时间内跑步,后一半时间内走,

1回答

2020-10-3003:21

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盖晓晶

　　甲先到终点.

　　可以用赋值法.

　　也可以用st图像表示.

　　或者用物理方法

　　设两人跑步速度为V1,走路速度为V2,全程长度为S

　　对甲,全程用时T1,甲在前一半时间内跑步,后一半时间内走,则V1*T1/2+V2*T1/2=S,解得T1=2S/（V1+V2）

　　对乙,全程用时T2,乙在前一半路程内跑步,后一半路程内走,则

　　T2=（S/2）/V1+（S/2）/V2=S（V1+V2）/（2V1*V2）

　　对比T1与T2,同时消去S,T1/T2=4V1*V2/(V1+V2)^2,

　　应用均值不等式,(V1+V2)^2>=4V1*V2,当且仅当V1=V2时不等式等号成立

　　由题目条件可知,V1不等于V2,故等号不成立,(V1+V2)^2>4V1*V2.

2020-10-30 03:23:44

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