设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(-查字典问答网

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　　设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1),且a1=f(2)(1)求证{1/an}是等差数列（2）求数列{an}的通项公式

　　设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1),且a1=f(2)

　　(1)求证{1/an}是等差数列

　　（2）求数列{an}的通项公式

1回答

2020-10-2905:50

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何怡刚

　　令1/an=bn

　　an=an-1/(2an-1+1)

　　1/an=2+1/an-1

　　bn=2+bn-1

　　则bn是以2为公差的等差数列

　　即1/an是等差数列

　　a1=f(2)=2/5

　　b1=1/a1=5/2

　　则bn=5/2+2(n-1)

　　=2n+1/2

　　即1/an=2n+1/2

　　则an=1/(2n+1/2)=2/(4n+1)

2020-10-29 05:51:52

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