【已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1上任意一点M与短-查字典问答网
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  【已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P,Q两点,O为椭圆的中心.(除短轴端点外)求证1OP1*1OQ1为定值】

  已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P,Q两点,O为椭圆的中心.

  (除短轴端点外)求证1OP1*1OQ1为定值

1回答
2020-10-2811:04
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翟巍

  设任一点M(acost,bsint)

  短轴两端点A(0,b),B(0,-b)

  MA交x轴于P(x1,0),MB交x轴于Q(x2,0)

  b/x1=(b-bsint)/acost

  x1=acost/(1-sint)

  bsint/(acost-x2)=b/x2

  x2=acost/(1+sint)

  |OP|*|OQ|=|x1|*|x2|=a^2cos^2t/(1-sint)(1+sint)

  =a^2

  所以|OP|*|OQ|为定值.

2020-10-28 11:07:05
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