【已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1上任意一点M与短-查字典问答网

来自黄鲜萍的问题

　　【已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P,Q两点,O为椭圆的中心.(除短轴端点外)求证1OP1*1OQ1为定值】

　　已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1上任意一点M与短轴两端点B1,B2的连线分别与X轴交于P,Q两点,O为椭圆的中心.

　　(除短轴端点外)求证1OP1*1OQ1为定值

1回答

2020-10-2811:04

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

翟巍

　　设任一点M(acost,bsint)

　　短轴两端点A(0,b),B(0,-b)

　　MA交x轴于P(x1,0),MB交x轴于Q(x2,0)

　　b/x1=(b-bsint)/acost

　　x1=acost/(1-sint)

　　bsint/(acost-x2)=b/x2

　　x2=acost/(1+sint)

　　|OP|*|OQ|=|x1|*|x2|=a^2cos^2t/(1-sint)(1+sint)

　　=a^2

　　所以|OP|*|OQ|为定值.

2020-10-28 11:07:05

大家都在问