【过双曲线M：x^2/4-y^2/b^2的左顶点A做斜率为1-查字典问答网

来自汤建彬的问题

　　【过双曲线M：x^2/4-y^2/b^2的左顶点A做斜率为1的直线L,若L与双曲线的两条渐进线分别相交于BC,且|AC|=2|BC|,则双曲线的离心率是?我算出的方程中还有b值~怎么消b阿？】

　　过双曲线M：x^2/4-y^2/b^2的左顶点A做斜率为1的直线L,若L与双曲线的两条渐进线分别相交于BC,

　　且|AC|=2|BC|,则双曲线的离心率是?

　　我算出的方程中还有b值~

　　怎么消b阿？

1回答

2020-10-2723:48

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孙国仓

　　我是设与左渐近线交于B,与右渐近线交于C的（别的情况同理吧）.设B的横坐标是m,设C的横坐标是n.

　　x+2=-(b/a)*x得m=-2a/(a+b)

　　x+2=(b/a)*x得n=-2a/(a-b)

　　由|AC|=2|BC|,得2(m+2)=n+2.所以(a+b)/(a-b)=-2b=3a所以e=根号10

　　(我不知道有没有粗心算错...)

2020-10-27 23:50:19

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