已知椭圆C的中心为直角坐标系xoy的原点,焦点在x轴上,它的-查字典问答网

来自韩翔宇的问题

　　已知椭圆C的中心为直角坐标系xoy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1(Ⅰ)求椭圆C的方程(Ⅱ)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的一点,OP/OM=λ（λ≥3//4

　　已知椭圆C的中心为直角坐标系xoy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1

　　(Ⅰ)求椭圆C的方程

　　(Ⅱ)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的一点,OP/OM=λ（λ≥3//4）,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.

　　可以只发第二问我光第二问不会Orz

1回答

2020-10-2618:58

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蒋宏飞

　　(1)焦点在X轴,一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1,则该顶点应在X轴,

　　∴2c=7-1=6,c=6/2=3,长半轴a=c+1=4,短半轴b=√(a^2-c^2)=√7,

　　椭圆方程为:x^2/16+y^2/7=1.

　　(2).|OP|/|OM|=λ,设M(x,y),P(x,k),P点与M横坐标相等,k是纵坐标,|OP|=√(x^2+k^2),

　　|OM|=√(x^2+y^2),P在椭圆上,x^2/16+k^2/7=1,

　　k=√112-7x^2)/4,x^2+(112-7x^2)/16=λ^2(x^2+y^2),点M的轨迹方程为:

　　x^2/(7(16λ^2-9)/16λ^2+y^2/7=1

　　当λ>3/4时,为椭圆,λ

2020-10-26 19:02:12

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