【过椭圆x216+y24=1内一点M（1，1）的弦AB．（1-查字典问答网

来自黄瀚敏的问题

　　【过椭圆x216+y24=1内一点M（1，1）的弦AB．（1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程．】

　　过椭圆x216+y24=1内一点M（1，1）的弦AB．

　　（1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；

　　（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程．

1回答

2020-10-2620:19

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李申山

　　（1）设直线AB的斜率为k，则AB的方程可设为y-1=k（x-1）．y-1=k(x-1)x216+y24=1得x2+4（kx+1-k）2=16得（1+4k2）x2+8k（1-k）x+4（1-k2）-16=0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=8k(k-1)1+4k2，而M(1，1)是AB中点，则...