【计算题过程探寻1949的平方到1999的平方计算:1949的平方-1950的平方+1951的平方-1952的平方+...+1997的平方-1998的平方+1999的平方=?3897326,请写出计算过程或思路.】
计算题过程探寻1949的平方到1999的平方
计算:1949的平方-1950的平方+1951的平方-1952的平方+...+1997的平方-1998的平方+1999的平方=?
3897326,请写出计算过程或思路.
1949^2-1950^2+1951^2-1952^2+……+1997^2-1998^2+1999^2
=(1949^2-1950^2)+(1951^2-1952^2)+……+(1997^2-1998^2)+(2000-1)^2
=(1949+1950)(1949-1950)+(1951+1952)(1951-1952)+……+(1997+1998)(1997-1998)+4000000-4000+1
=(1949+1950)(-1)+(1951+1952)(-1)+……+(1997+1998)(-1)+3996001
=-(1949+1950+1951+1952+……+1997+1998)+3996001
=-(1949+1998)*50/2+3996001
=-3947*25+3996001
=-98675+3996001
=3897326
