经过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点任意作弦AB,过A-查字典问答网

来自孙红三的问题

　　经过椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点任意作弦AB,过A作椭圆右准线的垂线AM,垂足为M,求直线BM必经过的一定点坐标.

1回答

2020-10-2602:02

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安小会

　　右焦点（1,0）右准线x=4

　　果AB垂直于x轴,当x=1时y=±3/2不妨设此时A为（1,3/2）B（1,-3/2）

　　那么M（4,3/2）

　　BM的直线方程是

　　y+3/2=3/2（x-1）

　　y=3/2(x-2)过（2,0）

　　如果不垂直,可以设斜率是k,直线方程式y=k（x-1）

　　代入椭圆方程

　　3x^2+4k^2(x-1)^2=12

　　(4k^2+3)x^2-8k^2x+(4k^2-12)=0

　　设A（x1,y1）B(x2,y2)

　　x1+x2=8k^2/(4k^2+3)

　　x1x2=(4k^2-12)/(4k^2+3)

　　那么M（4-x1,y1）

　　直线BM斜率=(y2-y1)/(x1+x2-4)

　　BM方程：

　　y-y2=（y2-y1)/(x1+x2-4)（x-x2）

　　化简后可知过定点（2,0）

2020-10-26 02:03:22

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