f(x)是对X可求导的函数,求dy/dxy=f(e^x)e^-查字典问答网

来自史兆明的问题

　　f(x)是对X可求导的函数,求dy/dxy=f(e^x)e^(f(x))怎样求

　　f(x)是对X可求导的函数,求dy/dx

　　y=f(e^x)e^(f(x))怎样求

1回答

2020-10-2506:53

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李维杰

　　可以把y看作f(e^x)与e^(f(x))相乘的函数,所以

　　dy/dx=y'=[f(e^x)]'*e^(f(x))+f(e^x)*[e^(f(x))]'……………………(1)式

　　其中[f(e^x)]'可看作f(u),u=e^x的复合函数的导数

　　而[e^(f(x))]'则是e^t,t=f(x)的复合函数的导数

　　故[f(e^x)]'=f'(e^x)*e^x

　　[e^(f(x))]'=e^(f(x))*f'(x)

　　代入(1)式即得

　　dy/dx=f'(e^x)*e^x*e^(f(x))+f(e^x)*e^(f(x))*f'(x)

2020-10-25 06:58:49

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