什么幂函数的反函数是其本身能通过等式证明吗？如果是y＝1/x-查字典问答网

来自李利荣的问题

　　什么幂函数的反函数是其本身能通过等式证明吗？如果是y＝1/x反函数不是其本身...两者定义域完全不同

　　什么幂函数的反函数是其本身

　　能通过等式证明吗？如果是y＝1/x反函数不是其本身...两者定义域完全不同

1回答

2020-10-2506:03

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郭熙凡

　　显然二者定义域是相同的均为x不等于0

　　证明设A(m,n)是原函数上一点

　　有n=1/m即n=f(m)即A(m,1/n)

　　对于反函数

　　有f反(n)=1/m

　　所以对应点B为(n,1/m)

　　显然对于所有不为0的m

　　都有一个1/n与之对应的A

　　所有A组成的函数是y=1/x(x不等于0)

　　显然

　　同理所有的B组成的函数也是y=1/x(x不等于0)

　　所以y=1/x的反函数也其本身.

　　事实上对于线性分式函数y=f(x)=(ax+b)/(cx+d),(x≠-d/c)的反函数是自身的充要条件是a+d=0且ad≠bc.

　　你给的两个函数y=1/x=(0·x+1)/(x+0)中,a=d=0,b=c=1

　　满足上述的充要条件.

　　对于y=x的证明同上易证得

　　有什么不懂的可以问我

2020-10-25 06:06:12

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