函数间断点的问题设函数f(x)=[e^(1/x)-1]/[e-查字典问答网

来自宋继亮的问题

　　函数间断点的问题设函数f(x)=[e^(1/x)-1]/[e^(1/x)+1],则x=0是f(x)的（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点我想知道为什么.

　　函数间断点的问题

　　设函数f(x)=[e^(1/x)-1]/[e^(1/x)+1],则x=0是f(x)的（）

　　A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点

　　我想知道为什么.

1回答

2020-10-2223:31

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安志勇

　　f(x)=[e^(1/x)-1]/[e^(1/x)+1],

　　x→0-时,1/x→-∞,e^1/x→0,f(x)→[0-1]/[0+1]=-1

　　x→0+时,1/x→+∞,e^1/x→+∞,e^(-1/x)→0,f(x)分子分母同除以e^1/x,

　　化为f(x)=[1-e^(-1/x)]/[1+e^(-1/x)],f(x)→[1-0]/[1+0]=1

　　所以在x=0处,f(x)左极限、右极限均存在,但不相等,属于跳跃式间断点.

2020-10-22 23:35:34

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