已知M(x1,y1),N(x2,y2)是直线l:Ax+By+-查字典问答网

来自单蓉胜的问题

　　已知M(x1,y1),N(x2,y2)是直线l:Ax+By+C=0外的两点,且直线MN交l于P点,求P点分向量MN的比λ.λ=-(Ax1+By1+C)/(Ax2+By2+C)

　　已知M(x1,y1),N(x2,y2)是直线l:Ax+By+C=0外的两点,且直线MN交l于P点,求P点分向量MN的比λ.

　　λ=-(Ax1+By1+C)/(Ax2+By2+C)

1回答

2020-10-2305:21

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任志清

　　设向量PM=λ向量PN,因P分MN为两段,故M,N在直线l两侧

　　∴λ=向量PM/向量PN=-向量PM/向量NP=-PM/PN

　　将M,N投影到直线l上,设投影点分别为S,T,则点M,N到直线的距离即为MS,NT

　　则有△PMS∽△PNT=>λ=-PM/PN=-MS/NT

　　由点到直线距离公式,有

　　MS=(Ax1+by1+C)/√(A^2+B^2)

　　NT=(Ax2+by2+C)/√(A^2+B^2)

　　∴λ=-MS/NT=-(Ax1+by1+C)/(Ax2+by2+C)

2020-10-23 05:24:45

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