【已知定义在（0,+∞）上的函数f(x),满足f(xy)=f-查字典问答网

来自孙小林的问题

　　【已知定义在（0,+∞）上的函数f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,对于x、y∈(0,+∞),当且仅当x＞y时,f(x)＜f(y),（1）求f（1)的值（2）若f(-x)+f(3-x)≥-2,求x的取值范围要具体过程】

　　已知定义在（0,+∞）上的函数f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,对于x、y∈(0,+∞),当且仅当x＞y时,f(x)＜f(y),

　　（1）求f（1)的值

　　（2）若f(-x)+f(3-x)≥-2,求x的取值范围

　　要具体过程

1回答

2020-10-2121:51

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代传龙

　　1因为f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1

　　所以f（1/2×1）=f（1/2）+f（1）

　　即f（1/2）=f（1/2）+f（1）

　　得f（1）=0

　　2因为f是定义在（0,+∞）上的函数.所以在f(-x)+f(3-x)≥-2中必有x＜0

　　又因为对于x、y∈(0,+∞),当且仅当x＞y时,f(x)＜f(y),所以这个函数是单调减函数

　　∵f（1）=f（2）+f（1/2）即0=f（2）+1即f（2）=-1

　　f（4）=f（2）+f（2）=-2

　　所以f（-x）+f（3-x）=f（x²-3x）≥-2=f（4）

　　即f（x²-3x）≥f（4）

　　因为这个函数是减函数

　　所以x²-3x≤4

　　即x²-3x-4≤0、

　　得-1≤x≤4

　　又因为x＜0

　　所以x的取值范围是-1≤x＜0

2020-10-21 21:54:15

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