求抽象函数f(x)+f(y)=f(x+y),其中f(1)=3-查字典问答网

来自施阳的问题

　　求抽象函数f(x)+f(y)=f(x+y),其中f(1)=3,求f(x)解析式

5回答

2020-10-2123:01

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汤建民

　　由f(x)+f(y)=f(x+y)的意义及f(1)=3可知,设n∈R,则f(n)=f(1)+f(1)+.=nf(1)=3n

　　所以,f(x)=3x

　　这个可以根据其意义,从整数域向实数域推广的.

2020-10-21 23:02:30

施阳

　　若f(1)=3这个条件更换一下，该从哪方面去考虑特殊值呢

2020-10-21 23:03:11

汤建民

　　不好意思，我不明白你的意思，你可不可以是清楚一点

2020-10-21 23:05:34

施阳

　　若f(1)=3这个条件更换为任意的一个f(任意数)=a，该怎么求解。

2020-10-21 23:09:38

汤建民

　　这个就要根据实际情况了。这道题我的求解思路是，因为有f(x)+f(y)=f(x+y)和f(1)=3，可以设想f(n)中，n是n个1的和，则用f(x)+f(y)=f(x+y)拆开，于是就有了n个f(1)，即nf(1)=3n。这就是为什么我说是根据其意义的意思。如果f(任意数)=a，那就可能不是上述思路了，所以要根据实际情况了。

2020-10-21 23:10:15

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