来自冯丽的问题
用定义求a^x的导数
用定义求a^x的导数
(a^x)'=lim[a^(x+⊿x)-a^x]/⊿x
=lima^x[a^(⊿x)-1]/⊿x
=lima^x[e^(⊿xlna)-1]/⊿x
=lima^x(⊿xlna)/⊿x
=lima^xlna
第3步怎么到第4步的
e^(⊿xlna)-1用等价无穷小⊿xlna代换
怎么才算等价
是不是随意一个无穷小都可以
请看教科书上无穷小的比较一节。
无穷小有高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。
两个无穷小比值的极限等于1时，才是等价无穷小。
例如sinx~x，tanx~x，1-cosx~x^2/2,e^x-1~x,lnx~x.
这里用的就是e^x-1~x
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