一道数学技巧题X1+X2+X3+X4=aX1^2+X2^2+-查字典问答网

来自李芳芸的问题

　　一道数学技巧题X1+X2+X3+X4=aX1^2+X2^2+X3^2+X4^2=bX1^3+X2^3+X3^3+X4^3=cX1^4+X2^4+X3^4+X4^4=d求X1*X2*X3*X4a,b,c,d已知

　　一道数学技巧题

　　X1+X2+X3+X4=a

　　X1^2+X2^2+X3^2+X4^2=b

　　X1^3+X2^3+X3^3+X4^3=c

　　X1^4+X2^4+X3^4+X4^4=d

　　求X1*X2*X3*X4

　　a,b,c,d已知

1回答

2020-10-2120:41

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唐齐荣

　　对称多项式,等价于

　　(X1)=a

　　(X1^2)=b

　　(X1^3)=c

　　(X1^4)=d

　　so,

　　2(X1X2)=(X1)(X1)-(X1^2)

　　3(X1X2X3)=(X1X2)(X1)-(X1)(X1^2)+(X1^3)

　　4(X1X2X3X4)=(X1X2X3)(X1)-(X1X2)(X1^2)+(X1)(X1^3)-(X1^4)

　　X1X2X3X4=(X1X2X3X4)

　　=1/24(a^4-6a^2*b+3*b^2+8ac-6d)

2020-10-21 20:45:31

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