来自刘呈则的问题
过双曲线(a>0，b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于____.
过双曲线(a>0，b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于____.
【分析】先设出双曲线的左焦点和右顶点，根据以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，可知|F1M|=|F1A|，进而得，整理后即可求得e．
设双曲线(a>0，b>0)的左焦点F1，右顶点为A，
∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，
故|F1M|=|F1A|，
∴
∴e2-1=1+e
∴e=2
故答案为2
【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．
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