已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，．(1-查字典问答网

来自李明水的问题

　　已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，．(1)求数列，的通项公式；(2)设数列的前n项和为，求满足的最小正数n．____

　　已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，．

　　(1)求数列，的通项公式；

　　(2)设数列的前n项和为，求满足的最小正数n．____

1回答

2019-06-2619:40

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刘心松

　　【分析】(1)利用基本量求出q=2，d=2；

　　(2)对于等差数列和等比数列相乘形式数列，一般采取错位相减的办法求数列的前n项和．

　　(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则

　　解得q6-2q3-48=0，

　　从而q=2，d=2，

　　所以an=2n-1，bn=2n-1

　　(2)Sn=1×1+3×2+5×22+…+(2n-1)•2n-1，

　　则2Sn=1×2+3×22+…+(2n-1)•2n

　　两式相减得-Sn=2(1+2+22+…+2n-1)-1-(2n-1)×2n

　　所以Sn=n×2n+1-3×2n+3

　　又满足n•2n+1-Sn>90，

　　所以2n>31

　　所以最小正整数为5．

　　【点评】本题考查数列的性质和综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．对于等差数列和等比数列相乘形式数列，一般采取错位相减的办法求数列的前n项和，一定要熟练掌握．

2019-06-26 19:41:50

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