【已知数列的通项公式为()，若数列为单调递增数列，则实数k的-查字典问答网

来自陈立亮的问题

　　【已知数列的通项公式为()，若数列为单调递增数列，则实数k的取值范围是____.】

　　已知数列的通项公式为()，若数列为单调递增数列，则实数k的取值范围是____.

1回答

2019-06-2617:06

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路海燕

　　【分析】若数列{an}为单调递增数列，则an+1-an>0对于任意n∈N*都成立，得出2n+1+k>0，采用分离参数法求实数k的取值范围即可．

　　∵an=n2+kn+2①，

　　∴an+1=(n+1)2+k(n+1)+2②，

　　②-①，得an+1-an=2n+1+k．

　　若数列{an}为单调递增数列，

　　则an+1-an>0对于任意n∈N*都成立，即2n+1+k>0．

　　移向得k>-(2n+1)，k只需大于-(2n+1)的最大值即可，

　　而易知当n=1时，-(2n+1)的最大值为-3，

　　∴k>-3.

　　【点评】本题考查数列的性质，考查了转化、计算能力，分离参数法的应用．

2019-06-26 17:07:32

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