如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内-查字典问答网

来自孙丹鸣的问题

　　如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，ΔADP～ΔBAD．(1)求线段PD的长；(2)若，求三棱锥P-ABC的体积．____

　　如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，

　　∠ABD=60°，∠BDC=45°，ΔADP～ΔBAD．

　　(1)求线段PD的长；

　　(2)若，求三棱锥P-ABC的体积．

　　____

1回答

2019-06-2615:17

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汪传旭

　　【分析】(1)要求线段PD的长，利用三角形相似，以及直角三角形，即可解答．

　　(2)若，求三棱锥P-ABC的体积．先求底面面积，说明PD⊥底面，求出PD即可求出体积．

　　(1)∵BD是圆的直径，

　　∴∠BAD=90°.

　　又ΔADP～ΔBAD，

　　∴，

　　∴；

　　(2)在RtΔBCD中，CD=BDcos45°=

　　∵PD2+CD2=9R2+2R2=11R2=PC2

　　∴PD⊥CD.

　　又∠PDA=90°，

　　∴PD⊥底面ABCD．

　　∴，

　　∴三棱锥P-ABC的体积为：．

　　【点评】本题考查棱锥的体积计算方法，求线段的长，考查空间想象能力，是中档题．

2019-06-26 15:19:38

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