如图，互不相同的点A1，A2，⋯，An，⋯和B1，B2，⋯，-查字典问答网

来自胡成全的问题

　　如图，互不相同的点A1，A2，⋯，An，⋯和B1，B2，⋯，Bn，⋯分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等。设OAn=an，若a1=1，a2=2，则a9=（）。A.19−−√B.22−

　　如图，互不相同的点A1，A2，⋯，An，⋯和B1，B2，⋯，Bn，⋯分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等。设OAn=an，若a1=1，a2=2，则a9=（）。A.19−−√B.22−−√C.5D.27√

1回答

2019-06-2612:46

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班志杰

　　本题主要考查相似三角形、数列通项公式的求法。S△OA1B1S△OA2B2=(OA1OA2)2=14，设S△OA1B1=S，则SA1B1A2B2=3S，SA1B1A2B2=SA2B2A3B3=⋯=SAn−1Bn−1An−2Bn−2=3S，S△OAnBn=3(n−1)S+S=(3n−2)S，由相似可知：S△OA1B1S△OAnBn=S(3n−2)S=(1an)2