在偏导数那里卡了...求u=f(x/y,y/z)的一阶偏导数-查字典问答网
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来自李宗吉的问题

  在偏导数那里卡了...求u=f(x/y,y/z)的一阶偏导数(其中f具有一阶连续偏导数),谢谢么么哒们了~

  在偏导数那里卡了...求u=f(x/y,y/z)的一阶偏导数(其中f具有一阶连续偏导数),谢谢么么哒们了~

4回答
2020-10-2119:51
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郭旭伟

  u是自变量x、y、z的函数;设f的偏导数为f1'、f2’;

  ∂u/∂x=f1'*[∂(x/y)/∂x]+f2'*[∂(y/z)/∂x]=f1'/y+f2'*0=f1'/y;

  ∂u/∂y=f1'*[∂(x/y)/∂y]+f2'*[∂(y/z)/∂y]=-(x/y²)f1'+(f2'/z);

  ∂u/∂z=f1'*[∂(x/y)/∂z]+f2'*[∂(y/z)/∂z]=f1'*0-(y/z²)f2'=-(y/z²)f2';

2020-10-21 19:55:17
李宗吉

  不是应该还有个f3'么

2020-10-21 19:56:13
郭旭伟

  函数u的实际自变量是x/y和y/z两个,没有第三个,所以不可能有f3'之类;

2020-10-21 19:58:21
李宗吉

  嗖嘎。。谢谢了

2020-10-21 20:01:33
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