【已知棱长等于2的正四面体的四个顶点在同一个球面上，则球的半-查字典问答网

来自黎厚权的问题

　　【已知棱长等于2的正四面体的四个顶点在同一个球面上，则球的半径长为____，球的表面积为____.】

　　已知棱长等于2的正四面体的四个顶点在同一个球面上，则球的半径长为____，球的表面积为____.

1回答

2019-06-2604:24

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贺庆丽

　　【分析】将正四面体补成正方体，再将正方体放在一个球体中，利用它们之间的关系求解．

　　如图，将正四面体补形成一个正方体，

　　n∵正四面体为2，∴正方体的棱长是，

　　n又∵球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，

　　n∴2R=

　　n∴R=，球的表面积为6π．

　　n故填：；6π．

　　【点评】巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化．若已知正四面体V-ABC的棱长为a，求外接球的半径，我们可以构造出一个球的内接正方体，再应用对角线长等于球的直径可求得．

2019-06-26 04:27:35

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