来自冯在文的问题
抽象函数证明f(x)+f(y)=f(x+y),求证f(x)+f(-y)=f(x)-f(y)
抽象函数证明
f(x)+f(y)=f(x+y),求证f(x)+f(-y)=f(x)-f(y)
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抽象函数证明f(x)+f(y)=f(x+y),求证f(x)+f(-y)=f(x)-f(y)
抽象函数证明
f(x)+f(y)=f(x+y),求证f(x)+f(-y)=f(x)-f(y)
因为函数f(x)对于任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),
所以
令x=0,y=0可得f(0)=0
令y=-x得,f(0)=f(x)+f(-x)
即-f(x)=f(-x)
∴,f(x)是奇函数
∴-f(y)=f(-y)
∴f(x)+f(-y)=f(x)-f(y)