已知从装有n+1个球(其中n个白球，1个黑球)的口袋中取出m个球(0<m<n，n，m∈N)，共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和(m-1)
已知从装有n+1个球(其中n个白球，1个黑球)的口袋中取出m个球(0<m<n，n，m∈N)，共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和(m-1)个白球，共有种取法，即有等式成立．试根据上述思想，化简下列式子：
+…+=____．(1≤k＜m≤n，k，m，n∈N)
【分析】从装有n+1个球(其中n个白球，1个黑球)的口袋中取出m个球(0<m≤n，m，n∈N)，共有Cn+1m种取法，在这Cn+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是，取出1个黑球，m-1个白球，
n则Cnm+Cnm-1=Cn+1m.根据上述思想，在式子：Cnm+Ck1•Cnm-1+Ck2•Cnm-2+…+Ckk•Cnm-k中，从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，故从装有n+k球中取出m个球的不同取法数，根据排列组合公式，易得答案．
在Cnm+Ck1•Cnm-1+Ck2•Cnm-2+…+Ckk•Cnm-k中，
n从第一项到最后一项分别表示：
n从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，
n则从装有n+k球中取出m个球的不同取法数Cn+km，
n即化简后的式子应为Cn+km.
【点评】这个题考查了推理和排列组合，处理本题的关键是熟练掌握排列组合公式，明白每一项所表示的含义，再结合已知条件进行分析，最后给出正确的答案．
