1.函数f:｛1,2,3｝→｛1,2,3｝满足f〔f（x）〕=f（x）,则这样的函数个数共有几个?

　　这样的函数共10个.

　　设{1,2,3}中的任意元素y,如果存在x,使得f(x)=y,即y为某元素的像,则由(f(x))=f(x),得f(y)=f(f(x))=y,也就是说:

　　如果y是某元素在f的作用下的像,则y在f的作用下的像必是它自身.

　　(1)1,2,3均是像且满足上述条件的仅有恒等函数,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3.

　　(2)有两个元作为像且满足上述条件的有如下6种:

　　1.f(1)=1,f(2)=1,f(3)=3.

　　2.f(1)=2,f(2)=2,f(3)=3.

　　3.f(1)=1,f(2)=2,f(3)=1.

　　4.f(1)=3,f(2)=2,f(3)=3.

　　5.f(1)=1,f(2)=2,f(3)=2.

　　6.f(1)=1,f(2)=3,f(3)=3.

　　(3)仅有一个元作为像且满足上述条件有如下3种:

　　1.f(1)=f(2)=f(3)=1.

　　2.f(1)=f(2)=f(3)=2.

　　3.f(1)=f(2)=f(3)=3.

　　共10种.