来自苏斌的问题
已知函数f(x)=⎧⎩⎨xa−2(0<(12)x+14(x⩽2)x>2)是(0,+∞)上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）。A.(−∞,2)B.(1,2)C.(0,2]D.[1,2)
已知函数f(x)=⎧⎩⎨xa−2(0<(12)x+14 (x⩽2)x>2)是(0,+∞)上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（ ）。A.(−∞,2)B.(1,2)C.(0,2]D.[1,2)
本题主要考查函数的单调性。当0<x⩽2时，由幂函数性质可得，a−2<0，即a<2时函数y=xa−2递减。由函数递减可得，2a−2⩾(12)2+14，a⩾1，所以a的取值范围是[1,2)。故本题正确答案为D。
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