【如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF=9cm，-查字典问答网

来自黄正奇的问题

　　【如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF=9cm，∠C=60°,DB平分∠ABC，则梯形的周长是____cm.】

　　如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF=9cm，∠C=60°,DB平分∠ABC，则梯形的周长是____cm.

1回答

2019-06-2217:15

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蒋新生

　　【分析】在Rt△BCD中有BC=2CD，在△ABD中可证得AB=AD，则梯形各边长可求，故可求出周长.

　　1、∵等腰梯形ABCD，

　　n∴，

　　n∴在Rt△BCD中，∠C=60°,∠DBC=30°，

　　n∴BC=2CD.

　　n∵DB平分∠ABC,AD∥BC，

　　n∴∠ABD=∠DBC=∠ADB，

　　n∴AB=AD.

　　n∴BC=2CD=2AD.

　　n又∵中位线EF=9cm，

　　n∴AD+BC=2EF=18cm.

　　n∴AD=6cm，BC=12cm，AB=6cm.

　　n∴周长=2EF+2CD=18+12=30cm.

　　【点评】当等腰梯形中有一角为60°，且对角线平分这个角时，一条对角线将等腰梯形分成一个等腰三角形和一个直角三角形.

2019-06-22 17:18:32

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