【花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，如图，量得门框对角-查字典问答网

来自罗艳斌的问题

　　【花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，如图，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(精确到0.1m)____】

　　花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，如图，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(精确到0.1m)

　　____

1回答

2019-06-2216:31

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裴斐

　　【分析】如图，图中阴影部分即为需打掉的墙体.由AC=2，BC=1，可得，，即∠CAD=60°，则可求，而，从而需打掉的墙体的面积为.

　　1、如图，

　　圆心为O，连接OD，图中阴影部分即为所需打掉的墙.

　　∵AC=2，BC=1，，

　　∴

　　，

　　∴∠CAD=60°.

　　又OA=OD，

　　∴△AOD为等边三角形，

　　∴∠AOD=60°，

　　∴

　　又∵，

　　∴阴影部分面积为：

　　≈1.3m，

　　∴需打掉的墙体的面积为1.3m.

　　【点评】充分观察阴影部分和常规图形间的关系是求解的关键，如本题中，将圆减去一个弓形和一个矩形，即为剩余部分面积，可见逆向思维有时候能简化运算.

2019-06-22 16:33:02

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