【已知：如图所示，AD为△ABC的中线，点E为AC上一点，连-查字典问答网

来自韩希骅的问题

　　【已知：如图所示，AD为△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且AE=FE，那么BF与AC相等吗？为什么？____】

　　已知：如图所示，AD为△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且AE=FE，那么BF与AC相等吗？为什么？

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1回答

2019-06-2215:47

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盛毅

　　【分析】由于BF与AC不在同一三角形中，也难以直接找到两三角形全等来证明BF=AC.因此考虑通过平移，使BF和AC在同一三角形.延长AD到点N，使DN=AD，连接BN、CN.因为BD=CD，所以四边形ABNC为平行四边形，所以BN=AC，BN∥AC，所以∠1=∠4.因为AE=EF，所以可以证明∠3=∠4，那么BF=BN，则有BF=AC.

　　1、延长AD到点N，使DN=AD，连接BN、CN，

　　∵AD是中线，

　　∴BD=CD.

　　∴四边形ABNC为平行四边形.

　　∴BN=AC，BN∥AC.

　　∴∠1=∠4.

　　∵AE=FE，

　　∴∠1=∠2.

　　且∠2=∠3，

　　∴∠3=∠4.

　　∴BN=BF，

　　∴BF=AC.