【已知x属于[0,1}函数f(x)=x2-ln(x+1/2)-查字典问答网

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　　【已知x属于[0,1}函数f(x)=x2-ln(x+1/2)g(x)=x3-3a2x-4a1、求f(x)的单调区间和值域2、设a1/n^2-2/n-1】

　　已知x属于[0,1}函数f(x)=x2-ln(x+1/2)g(x)=x3-3a2x-4a

　　1、求f(x)的单调区间和值域

　　2、设a1/n^2-2/n-1

1回答

2020-10-2000:04

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刘昭

　　1、∵f(x)=x2-ln(x+1/2)

　　∴f′(x)=2x-1/(x+1/2)

　　令f′(x)=0得x=-1（舍去）x=1/2

　　且x0,

　　∴单调递减区间是[0,1/2)

　　单调递增区间是[1/2,1]

　　∵f(0)=-ln(1/2)f(1/2)=1/4f(1)=1-ln(3/2)

　　∴值域是[1/4,1-ln(3/2)]

　　2、∵aln(1/n+1/2)+1/n+1

　　ln(1/n+1/2)+1/n+1是单调递减函数

　　∴h(n)≥h(∞)=ln(1/2)+1>0

　　∴ln(1/n+1/2)>1/n^2-2/n-1

2020-10-20 00:08:09

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