如图所示，点P是△ABC的外角∠ACE与内角∠ABC的角平分-查字典问答网

来自孙栓来的问题

　　如图所示，点P是△ABC的外角∠ACE与内角∠ABC的角平分线的交点，求证：.____

　　如图所示，点P是△ABC的外角∠ACE与内角∠ABC的角平分线的交点，求证：.

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1回答

2019-06-2202:00

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李建祥

　　【分析】本题要证明，则必须先找出∠P与△ABC中相应的角之间的关系.由BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACE的平分线，可得，，而∠PBC和∠P是△PBC的两个内角，∠PCE是△PBC的与前两个角不相邻的外角，故∠PCE与∠PBC的差就是∠P的度数，从而把问题转化为求与的差的问题.

　　1、因为PB平分∠ABC，所以.

　　因为CP平分∠ACE，所以.

　　又因为∠ACE=∠A+∠ABC，所以.

　　所以.

　　【点评】本题涉及的知识有：角平分线的性质、三角形外角的性质，必须熟练掌握这些知识，才能正确解决本题.

2019-06-22 02:03:26

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