如图.求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.___

来自田鹤立的问题

　　如图.求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.____

　　如图.求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

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1回答

2019-06-2201:40

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刘贤锴

　　【分析】运用三角形内角和定理及推论，把分散的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E都集中到△AGF中，即可证得它们的和是180°.

　　1、因为∠AFG是△CFE的外角，

　　所以∠AFG=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).

　　同理∠AGF=∠B+∠D.

　　所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

　　=(∠C+∠E)+(∠B+∠D)+∠A

　　=∠AFG+∠AGF+∠A.

　　因为∠AFG+∠AGF+∠A=180°(三角形内角和等于180°)，

　　所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

　　【点评】一般情况下，要证几个分散角的和等于180°，通常我们利用转化的思想将这几个角转化到同一个三角形中，最后借助三角形的内角和定理证之.

2019-06-22 01:42:09

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