46305乘以一个自然数a,乘积是一个整数的平方。求最小的a-查字典问答网
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  46305乘以一个自然数a,乘积是一个整数的平方。求最小的a和这个整数。____

  46305乘以一个自然数a,乘积是一个整数的平方。求最小的a和这个整数。____

1回答
2019-06-2200:09
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贾胜

  【分析】先把46305分解质因数,,根据已知“46305乘以一个自然数a,乘积是一个整数的平方”,结合平方数的每个质因数都是偶数个,那么a必须包含质因数3、5、7,所以a最小为3×5×7,求出a后再乘46305就得到了所求这个整数的平方。

  1、因为的质因数分解中各质因数的指数都是奇数,

  所以a必含质因数3、5、7,因此,a最小为3×5×7=105。

  答:最小的a是105,这个整数是2205。

  【点评】一个平方数有奇数个约数,它的每个质因数都是偶数个。反之,如果把一个自然数分解质因数后,各个质因数的指数都是偶数,那么这个自然数一定是完全平方数。

2019-06-22 00:11:49
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