如图，已知△ABC中，D是BA上一点，BD=AC,E、F分别-查字典问答网

来自李兵兵的问题

　　如图，已知△ABC中，D是BA上一点，BD=AC,E、F分别是BC、DA的中点，EF的延长线和CA的延长线相交于点G.求证：AG=AF.____

　　如图，已知△ABC中，D是BA上一点，BD=AC,E、F分别是BC、DA的中点，EF的延长线和CA的延长线相交于点G.求证：AG=AF.

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1回答

2019-06-2115:24

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奎晓燕

　　【分析】欲证AG=AF，只要证明∠G=∠AFG.但是已知条件BD=AC无法直接运用，由E、F分别是BC、AD的中点，可联想到取CD的中点M，连接FM、EM，这样可与BD、AC平行的EM、FM转移到同一三角形中，再根据三角形的中位线的性质即可得证.

　　1、取CD的中点M，连接FM、EM.

　　∵AF=FD,CM=DM，

　　∴FM∥，

　　∴∠EFM=∠G.

　　同理∥BD，

　　∴∠MEF=∠AFG.

　　∵BD=AC，

　　∴EM=FM，

　　∴∠MFE=∠MEF.

　　∴∠G=∠AFG.

　　∴AG=AF.

　　【点评】本题由中点想到构造中位线是关键.三角形中位线的作用在于将图形中分散的条件集中到一个三角形之中，使原先不易解决问题找到解题途径.

2019-06-21 15:29:33

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