【如图所示，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥A-查字典问答网

来自邱建雄的问题

　　【如图所示，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么点E、F是否关于直线AD对称？若对称请说明理由.____】

　　如图所示，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么点E、F是否关于直线AD对称？若对称请说明理由.

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1回答

2019-06-2109:07

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蒋纯

　　【分析】连接EF交AD于O，先由角平分线的性质证明DE=DF，再由SAS证明△DEO≌△DFO，则有OE=OF，就可以知道AD⊥EF，OE=OF，就能判定E、F关于直线AD对称.

　　1、连接EF交AD于点O，

　　∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

　　∴DE=DF，∠ADE=∠ADF．

　　∴在△DEO与△DFO中，

　　∴△DEO≌△DFO(SAS)，

　　∴OE=OF.

　　∵DE=DF，

　　又∵O为EF中点，

　　∴DO⊥EF，

　　∴AD⊥EF，OE=OF，

　　∴E、F关于直线AD对称．

　　【点评】要判定两个点关于直线对称，可以考虑两点的连线是否关于这条直线对称，那么只要证明直线是线段的中垂线即可.

2019-06-21 09:10:18

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