数学能力拓展满足a平方+b平方=c平方的三个正整数叫做勾股数-查字典问答网

来自蓝章礼的问题

　　数学能力拓展满足a平方+b平方=c平方的三个正整数叫做勾股数,如（3,4,5）（5,12,13）（7,24,25）(9,40,41)(11,60,61)等1.任意给出一组勾股数,其中一定含有奇数吗?2.任意给出一组勾股数,其中一定含有

　　数学能力拓展

　　满足a平方+b平方=c平方的三个正整数叫做勾股数,如（3,4,5）（5,12,13）（7,24,25）(9,40,41)(11,60,61)等

　　1.任意给出一组勾股数,其中一定含有奇数吗?

　　2.任意给出一组勾股数,其中一定含有偶数吗?

1回答

2020-10-1907:25

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方淑芬

　　反证法假设任意整数a,b,c2a,2b,2c为偶数假设勾股数中没有奇数则(2a)²+（2b)²=（2c）²化简得a²+b²=c²也就是说任意一组勾股数同时扩大n倍还是勾股数（n是整数）

　　若n为偶数那么其中没有奇数所以命题1任意一组勾股数一定含有奇数不成立若勾股数中没有偶数则（2a+1)²+（2b+1)²=（2c+1）²化简a²+b²-c²+a+b-c=-1/4整数的相乘相加减是不可能得到分数的所以a,b,c不可能都是整数即原命题不成立.任意给出一组勾股数,其中一定含有偶数

2020-10-19 07:29:21

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