如图所示，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4-查字典问答网

来自唐元洪的问题

　　如图所示，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4，2)，现在矩形OABC内有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P的坐标为____.

1回答

2019-06-2020:44

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庞洁

　　【分析】有一个圆在矩形OABC内与三边相切，从图中可看出只能与OC、OA、BC相切或与OA、AB、BC相切.而从B点坐标可看出BC=2BA，则矩形可分成两个正方形，每个正方形都有内切圆，这两个圆的圆心坐标即为答案.

　　1、如图所示，设矩形OABC的边OA、BC的中点为F、E，连接EF，

　　因为四边形OABC是矩形，且B点的坐标是(4，2)，

　　则OF=FA=AB=BE=EF=CE=CO=2，∠COF=∠BAF=90°.

　　所以四边形OFEC和四边形FABE都是正方形.

　　所以它们都有一个内切圆，

　　设内切圆分别为、，

　　则、.

　　【点评】本题把矩形分割成两正方形，通过正方形的内切圆来解答，这种方法我们要掌握.如果本题中没有“在矩形OABC内”这一限制条件，那么答案又如何？(提示：有四解)

2019-06-20 20:49:12

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