来自胡静倩的问题
如图所示,①中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的,②中多边形是由正方形“扩展”而来的,……,依此类推,则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为____.
如图所示,①中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的,②中多边形是由正方形“扩展”而来的,……,依此类推,则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为____.


如图所示,①中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的,②中多边形是由正方形“扩展”而来的,……,依此类推,则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为____.
如图所示,①中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的,②中多边形是由正方形“扩展”而来的,……,依此类推,则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为____.
【分析】规律:①②③④的“基本图案”个数与正多边形的边数相同,每个“基本图案”边数为正多边形的边数+1,据此解题.
由图形的变化可知,图中的多边形是由“基本图案”构成,且“基本图案”个数与正多边形的边数相同,每个“基本图案”边数为正多边形的边数+1,
n所以由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n(n+1).
【点评】对于图形变化的探索规律题,我们一定要找出图形的变化规律——有哪些因素发生变化:如图形个数的变化规律;每个图形边数的变化规律;长度的变化规律等.本题就是通过抓住“基本图形”个数的变化规律和边数的变化规律解题的.