如图，已知在⊙O中，，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A-查字典问答网

来自翟龙军的问题

　　如图，已知在⊙O中，，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．____

　　如图，已知在⊙O中，，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．

　　(1)求图中阴影部分的面积；

　　(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

　　____

1回答

2019-06-2017:23

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沈振华

　　【分析】(1)阴影部分是一个扇形，扇形圆心角∠BOD=2∠BOF=2×2×30°=120°，只需通过解直角三角形求出OA的长，即可利用扇形面积求阴影部分的面积.

　　(2)扇形弧长是圆锥的底面圆周长，由条件求出的长l，利用l=2πr可求出圆锥底面圆的半径r.

　　1、(1)过点O作OE⊥AB于点E，

　　则．……1分

　　在Rt△AEO中，∠BAC=30°，

　　．

　　∴．……3分

　　又∠A=30°，

　　∴∠BOC=60°．

　　∵AC⊥BD，∴．

　　∴∠COD=∠BOC=60°．

　　∴∠BOD=120°．……5分

　　∴.……6分

　　(2)设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，

　　∴．

　　∴．……10分

　　【点评】在圆中求线段长，常通过作辅助线构造直角三角形，应用解直角三角形的知识求解.本题中求OB长还可连接BC，在Rt△ABC中AC长易求，则可得.圆锥侧面展开图的扇形弧长等于圆锥的底面圆周长，扇形半径等于圆锥的母线长.

2019-06-20 17:24:52

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