来自范冰冰的问题
【为是么对称矩阵不同特征值对应的特征向量乘积为零】
为是么对称矩阵不同特征值对应的特征向量乘积为零
是实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量的内积为零.
证：设λ1,λ2是A的不同特征值,相应的特征向量为α1,α2．
λ1(α1,α2)=(λ1α1,α2)=(Aα1,α2)=(Aα1)Tα2
=α1TAα2=α1Tλ2α2=λ2(α1,α2)
于是(λ1–λ2)(α1,α2)=0
由于λ1≠λ2,因此(α1,α2)=0．
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