当系数矩阵为满秩时,线性齐次方程仅有唯一的零解.此时解向量是-查字典问答网

来自艾池的问题

　　当系数矩阵为满秩时,线性齐次方程仅有唯一的零解.此时解向量是不是零向量?线性齐次方程,若解不唯一,基础解系是不能含有零向量还是不能全为零向量?或者说,当n-r=1即基础解系仅有一个解

　　当系数矩阵为满秩时,线性齐次方程仅有唯一的零解.此时解向量是不是零向量?

　　线性齐次方程,若解不唯一,基础解系是不能含有零向量还是不能全为零向量?

　　或者说,当n-r=1即基础解系仅有一个解向量时,要判定哪些选项可以为基础解系,是不是看哪一个不会为零向量就是答案?

2回答

2020-10-1619:00

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陆悌亮

　　对线性齐次方程,若解惟一,则解只能是零.

　　不管什么方程,基础解系都不能有零向量,因为基础解系中的向量必须是无关的,

　　有了零向量就变得相关了.

　　当n－r＝1时,基础解系只含有一个向量,因此任意一个满足方程的非零向量都是

　　基础解系.

2020-10-16 19:01:51

陆悌亮

　　满秩时解惟一，就是零向量。此时没有基础解系。

2020-10-16 19:04:42

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