急·!已知a向量=（2,1）与b向量=（1,2）,要使|a向-查字典问答网

来自孟传富的问题

　　急·!已知a向量=（2,1）与b向量=（1,2）,要使|a向量+tb向量|最小,则实数t的值为?已知a向量=（2,1）与b向量=（1,2）,要使|a向量+tb向量|最小,则实数t的值为?答案为-4/5

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　　已知a向量=（2,1）与b向量=（1,2）,要使|a向量+tb向量|最小,则实数t的值为?

　　答案为-4/5

1回答

2020-10-1615:18

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胡峰令

　　要使|a向量+tb向量|最小

　　即求：根号｛(2+t)^2+(1+2t)^2｝最小

　　化简上式得：根号｛5t^2+8t+5｝：

　　这是一个开口向上的方程,有最小值：因为b＾2－4ac＝64－100＜0

　　所以与x轴没有交点,也就是这方程不可能小于0

　　所以直接求他的最小值就可以了.

　　最小值为：

　　y=(4ac-b^2)/4a=(4*5*5-8^2)/(4*5)=(100-64)/20=1.8

　　也就是说求5t^2+8t+5=1.8

　　化简得：5t^2+8t+3.2=0

　　就解得：t1=t2=-4/5

　　所以答案就是-4/5

2020-10-16 15:20:49

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