如图所示，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交A-查字典问答网

来自杜浩藩的问题

　　如图所示，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F.试证明四边形AEDF为菱形.____

　　如图所示，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F.试证明四边形AEDF为菱形.

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1回答

2019-06-1920:42

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侯馨光

　　【分析】由题AO=DO，AD⊥EF，故要证四边形AEDF为菱形，只需证EO=FO，而这由△AEO≌△AFO易得.

　　1、∵EF垂直平分AD，

　　∴∠AOE=∠AOF=90°，AO=DO.

　　∵∠EAD=∠FAD，AO=AO，

　　∴△AOE≌△AOF，

　　∴EO=FO，

　　又∵AO=DO，EF⊥AD，

　　∴四边形AEDF为菱形.

　　【点评】菱形的判定方法有：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.注意各个方法对四边形的要求不同，且它们还可以进行灵活变化.

2019-06-19 20:46:31

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