在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c若si-查字典问答网

来自戴浩的问题

　　在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c若sin^B+sin^C=sin^A+sinBsinC,且向量AC·AB=4,求三角形ABC的面积S

　　在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c若sin^B+sin^C=sin^A+sinBsinC,且向量AC·AB=4,求三角形

　　ABC的面积S

1回答

2020-10-1511:13

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任一鸣

　　(sinB)^2+(sinC)^2=(sinA)^2+(sinBsinC)

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=1/k

　　(bk)^2+(ck)^2=(ak)^2+bck^2

　　b^2+c^2=a^2+bc

　　cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2

　　sinA=√3/2

　　AC*AB=|AC|*|AB|cosA=4

　　|AC|*|AB|=8

　　S=|AC|*|AB|sinA/2=2√3

2020-10-15 11:16:08

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