平面向量数量积的有关题目.求证：△ABC的三条高线AD,BE-查字典问答网

来自陈丽春的问题

　　平面向量数量积的有关题目.求证：△ABC的三条高线AD,BE,CF交与一点.（请用平面向量的思想来证明）

　　平面向量数量积的有关题目.

　　求证：△ABC的三条高线AD,BE,CF交与一点.（请用平面向量的思想来证明）

1回答

2020-10-1504:43

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邵举平

　　设ΔABC,三条高线为AD、BE、CF,AD与BE交于H,连接CF.向量HA=向量a,向量HB=向量b,向量HC=向量c.

　　因为AD⊥BC,BE⊥AC,

　　所以向量HA·向量BC=0,向量HB·向量CA=0,

　　即向量a·(向量c-向量b)=0,

　　向量b·(向量a-向量c)=0,

　　亦即

　　向量a·向量c-向量a·向量b=0

　　向量b·向量a-向量b·向量c=0

　　两式相加得

　　向量c·(向量a-向量b)=0

　　即向量HC·向量BA=0

　　故CH⊥AB,C、F、H共线,AD、BE、CF交于同一点H.证毕.

2020-10-15 04:46:01

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