设A=(aij)nxn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij-查字典问答网

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　　设A=(aij)nxn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,.n),证明:Aij=aij,i,j=1,2,设A=(aij)nxn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式(i,j=1,2,.n),证明:Aij=aij,i,j=1,2,.,n

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　　证明:Aij=aij,i,j=1,2,.,n

1回答

2020-10-1501:58

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黄小勇

　　由A正交得AA'=E.即A^(-1)=A'.

　　等式两边求行列式得|A|^2=1.

　　由已知A的行列式大于零,所以|A|=1.

　　所以有AA*=|A|E=E.

　　所以A^(-1)=A*.

　　所以A*=A'.

　　即Aij=aij.

2020-10-15 02:01:37

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