来自陶钢的问题
【设A=(aij)mn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式（i,j=1,2….,n）,证明：Aij=aij,i】
设A=(aij)mn是正交矩阵,且A的行列式大于零,Aij是aij的代数余子式（i,j=1,2….,n）,证明：Aij=aij,i
证明:因为A是正交矩阵
所以A^TA=E
两边取行列式得|A|^2=|A^TA|=|E|=1
由已知|A|>0
所以|A|=1.
又由A^TA=E
所以A^TAA*=A*
所以|A|A^T=A*
所以A^T=A*
所以aij=Aij,i,j=1,2,…,n
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