【矩阵的题.Aij三阶非零矩阵,如果代数余子式Aij=aij-查字典问答网

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　　【矩阵的题.Aij三阶非零矩阵,如果代数余子式Aij=aij,求对A取行列式的...矩阵的题.Aij三阶非零矩阵,如果代数余子式Aij=aij,求对A取行列式的结果,即IAI】

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　　矩阵的题.Aij三阶非零矩阵,如果代数余子式Aij=aij,求对A取行列式的结果,即IAI

1回答

2020-10-1507:42

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潘京

　　由已知,A*=A^T

　　所以AA*=AA^T=|A|E

　　两边取行列式得|AA^T|=||A|E|

　　所以|A|^2=|A|^3|E|=|A|^3.(*)

　　又因为A≠0,所以存在aij≠0

　　由等式AA^T=|A|E知|A|=ai1^2+ai2^2+...+ain^2≠0.

　　所以由(*)式得|A|=1.

2020-10-15 07:43:56

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