已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点-查字典问答网

来自马秋武的问题

　　已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且|向量MN|*|向量MP|+向量MN*向量NP=0,则动点P到点M的距离的最小值为?

　　已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且|向量MN|*|向量MP|+向量MN*向量NP=0,则动点P到点M的

　　距离的最小值为?

1回答

2020-10-1417:05

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蔡醒民

　　设P点坐标为(x,y)

　　则：MN=(6,0),MP=(x+3,y),NP=(x-3,y)

　　|MN|=6,|MP|=sqrt((x+3)^2+y^2)

　　故：6|MP|+(6,0)·(x-3,y)=6|MP|+6(x-3)=0

　　即：|MP|=3-x,故：x≤3

　　且：sqrt((x+3)^2+y^2)=3-x,即：y^2=12x

　　即P点轨迹为抛物线x=y^2/12,x≤3

　　故当P点位于原点时,|MP|取最小值：3

2020-10-14 17:07:38

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